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题目大意
给出一个由$n$个正整数($\le 2e4$)组成的数列$h$。求有多少种方案,使得删除一些数后,剩下的数从左向右构成等差数列。
$n\le 1e3$,答案模$998244353$
分析
设$dp(i,j)$表示以$i$结尾公差为$j$的等差数列个数
转移:
枚举$k$,满足$h_k=h_i-j$,然后$dp(i,j)+=dp(k,j)+1$
时间复杂度:$O(n^2 k)$
优化:枚举第$i$个数前面那个数,得到公差进行转移
$dp(i,a_i-a_j)+=dp(j,a_i-a_j)+1$
时间复杂度:$O(n^2)$
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
| #include<bits/stdc++.h> #define ll long long const ll mod=998244353; const int p=20004; using namespace std; ll ans; int n,h[1003],dp[1003][40004]; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>h[i]; } for(int i=1;i<=n;i++){ ans++; for(int j=1;j<i;j++){ dp[i][h[i]-h[j]+p]+=dp[j][h[i]-h[j]+p]+1; dp[i][h[i]-h[j]+p]%=mod; ans+=dp[j][h[i]-h[j]+p]+1; ans%=mod; } }
cout<<ans; return 0; }
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