【题解】P2727 [USACO3.2] Stringsobits

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题目大意

考虑排好序的位二进制数，且包含所有长度为且这个二进制数中的个数小于等于的数。

现在输出满足长度为$N$，且的个数小于等于的第小的那个二进制数。

分析

直接搜索全排列产生会超时。考虑做法。设表示前位中，恰有个的二进制数量。容易得出， 从到。求出在前位中，最多有个的二进制数的数量，即。如果这个数大于$k$，那么答案的第位为。

实现

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#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;
const int N = 50;
ll n, l, k, dp[N][N];
bool ans[N];

void dfs(ll n, ll l, ll k) {
    ll sum, lst;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        lst = sum, sum = 0;
        for (int j = 0; j <= l; j++) {
            sum += dp[i][j];
            if (sum >= k) {
                ans[i] = true;
                return dfs(n - 1, l - 1, k - lst);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> l >> k;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
        }
    }
    dfs(n, l, k);
    for (int i = n; i >= 1; i--) cout << ans[i];
    return 0;
}